1988-1996 yılları arasında Beşiktaş'ın kaptanlığını yapan Rıza Çalımbay aynı zamanda kulübün en çok forma giyen ismidir.
1981'de A takıma yükseldi ve bu 16 sezonda 494 lig maçı oynadı toplam 41 gol kaydetti. Sahadaki çalışkanlığıyla taraftarın sevgisini kazan Rıza'ya ''Atom Karınca Rıza'' deniilmeye başlandı.
Futbol hayatını Beşiktaş'ta başlayıp Beşiktaş'ta bitiren Rıza Çalımbay bugünlerde Trabzonspor'u çalıştırmaktadır.