Ajans Beşiktaş - 20 Temmuz 1993 tarihinde Fatih'te doğan Atınç Nukan, futbola 2004 yılında Küçükçekmecespor altyapısında başladı. 2 sene bu takımda oynadı. Sinan Vardar'ın dikkatini çeken Atınç, 15 bin lira karşılığında 2006 yılında Beşiktaş altyapısına kazandırıldı.

2008-2009 sezonunda 11 mücadeleye çıkan genç oyuncu, 2009-2010 sezonunda 3 kez Bölgesel Gençlik Geliştirme U18 Ligi'nde forma giydi. Atınç aynı sezon, 13 kez de A2 takım formasını giydi. Oyuncunun bu gelişimi teknik direktör Mustafa Denizli'nin dikkatini çekti.

Sezon içinde kadroya alınan ancak sahaya sürülmeyen oyuncu, 7 Mayıs 2010 tarihinde Manisaspor maçında ilk kez A takım formasını sırtına geçirdi. 44. dakikada sakatlanan Rıdvan Şimşek'in yerine oyuna giren genç oyuncu, mücadeleyi hatasız tamamladı.

2010-2011 sezonunda A2 Ligi'nde 28 maça çıkan genç oyuncu A takım ile idmanlarını sürdürüyordu. Atınç o sezon 1 Türkiye Kupası, 2 Süper Lig olmak üzere toplam 3 maça çıktı. 2011-2012 sezonunda A2 takımıyla 21 maça çıktı. A takım ile 5 Lig, 2 Avrupa Ligi maçında kadroda bulunan oyuncu, forma giyme şansı bulamadı.

2012-2013 sezonunda 7 A2 Ligi maçına çıkan 1.96 boyundaki oyuncu, ertesi sezon tecrübe kazanması için Çanakkale Dardanelspor'a kiralandı. Çanakkale Dardanel formasıyla 19'u 2. Lig, 1'i Türkiye Kupası olmak üzere 20 maça çıktı ve 1 gol attı.

2014-2015 sezonunda Slaven Bilic'in takımın başına gelmesiyle A Takımda yer alan ve Avrupa Kupası dahil toplam 17 maça çıkan Atınç, Avrupa kulüplerinin dikkatini çekti. Genç oyuncu o sezon Türkiye Kupası'ndaki Adana Demirspor maçında Beşiktaş kariyerindeki ilk golünü attı. 29 Ocak 2014 tarihinde Beşiktaş ile olan sözleşmesini 4 yıl uzattı.

2 Temmuz 2015 tarihinde 5 milyon Euro karşılığında Leipzig'e transfer oldu ve takımıyla 5 yıllık sözleşme imzaladı. Sık sık sakatlıklar yaşayan ve formayı bir türlü kapamayan Atınç, Leipzig formasıyla 14 maçta 682 dakika oynadı ve 1 gol attı.

Başarılı oyuncu, 2016-2017 sezonu başında Leipzig'den 1 yıllığına kiralandı. 6 Türkiye Kupası, 8 Süper Lig, 1 UEFA Kupası ve 1 Şampiyonlar Ligi olmak üzere toplam 16 maçta forma giydi. Akhisar Belediyespor ağlarına bir gol gönderdi. Bu gol, Beşiktaş kariyerindeki ilk Süper Lig golü oldu.

1 Temmuz 2017 tarihinde Beşiktaş, Atınç Nukan'ın kiralanması konusunda görüşmelere başlandığını borsaya bildirdi. 23 yaşındaki oyuncu, 1 Türkiye U16, 4 Türkiye U18, 10 Türkiye U19, 1 Türkiye A-2 ve 1 Türkiye A Milli Takım olmak üzere toplam 17 kez milli formayı giydi.